记得好久好久以前，我刚接触数学那会儿，大概是小学高年级到初一那阵，有个问题老是绕着我转，就是“实数到底包不包括0？”那时候，书上讲了正数、负数，又讲了自然数、整数、有理数、无理数，一大堆概念轰炸过来，我脑子都快浆糊了。0这个数，它特别奇怪，你说它是正数，它不是；你说它是负数，它也不是。它就那么孤零零地杵在那儿，感觉跟其他数字都不太一样。每次看到0，我就心里没底，做题的时候生怕因为这个小家伙，把整个思路都搞错了。那时候没个人好好给我捋清楚，我就一直带着这个小疙瘩，稀里糊涂地往前学。
去年暑假，我表弟刚上初中，那小子也开始学数学了。有一天他跑过来，拿着本练习册，愁眉苦脸地问我：“哥，这上面说实数包括有理数和无理数，然后有理数又包括整数和分数，整数又包括正整数、负整数和0。那我问你，0到底是不是实数？它怎么感觉哪边都能沾上点儿边，又好像哪边都差点意思？”他指着书上的定义，一脸懵逼，就跟我当年一模一样！我当时心里咯噔一下，这问题我可太熟了！不能让他再像我当年那样，一直带着这个小疑惑，学得不清不楚的。我心想这回必须给他彻底讲明白了，也算是把我以前的“历史遗留问题”给彻底解决了。
我让他坐下来，我说：“别急，咱们一步一步来，这个问题当年哥也想不明白，现在哥给你掰开揉碎了讲。”
啥是实数？从源头搞清楚！
咱们得搞清楚啥是实数。你别看书上写了一堆定义，什么有理数无理数的，你从最简单的想：实数，就是你平时能用到的，能表示大小的，能在数轴上找到一个位置的所有数。不管它是整数、小数、分数，哪怕是带着根号的，或者是那种无限不循环的怪胎数（比如圆周率π），只要它能在数轴上找到一个固定的点，它就是个实数。听懂了吗？”他点点头。
0是个什么鬼？它是不是“数量”？
“那咱们再来看0这个数字。你觉得0是个什么东西？”我问他。他挠挠头，说：“0就是没有，空空如也。”我说：“对！但是‘没有’是不是一个‘数量’？比如你手里本来有五个苹果，吃完了，是不是就剩下0个苹果了？这个0个苹果，是不是一个确切的数量？能不能说它不存在？”
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他又思考了一下，说：“嗯……好像也是，0确实能表示一种数量。”
“没错！”我拍了拍他的肩膀，“咱们平时数东西，从1、2、3……开始数，如果一个都没有，是不是就是0？那0是不是也应该在我们这个‘能表示数量’的范围里头？”
数轴一画，啥都明白了！
我拿出一张纸，给他画了一根数轴。我告诉他，这根线，就是实数的‘家’，线上的每一个点，都对应着一个实数，一个萝卜一个坑，谁也跑不了。
我在正中间给他标了个醒目的大大的0。然后往右边画了1、2、3，指着说：“这些是正数，它们都在0的右边。”
“再往左边画了-1、-2、-3，我说：“这些是负数，它们都在0的左边。”
我又指着1和2之间的一段，说：“你看，是不是还有1.5、1.25这些小数？还有像√2这种带着根号的数？这些也都能在这根线上找到它自己的位置。对不对？”
他使劲地点头。
然后我指着数轴中间那个大大的0问他：“你再看看，这个0是不是也在咱们画的这根线上？它有没有一个自己的位置？它是不是就安安稳稳地待在原点那儿？”
他盯着数轴看了半天，眼睛忽然一亮，兴奋地说：“哥！我明白了！既然实数就是数轴上所有的点，那0也在数轴上，那就说明0它就是个实数！”
我看着他恍然大悟的样子，心里特别高兴。
实数家族的大合影，0的位置很关键！
为了让他记得更牢固，我又跟他强调了一遍，我说：“对！就是这么简单！咱们以后碰到类似的问题，就拿数轴想一想，就清楚了。实数这个‘家族’可大了，它包括好几类小成员，就像一个大家庭里有好多小家庭一样：
- 自然数：就是我们平时数东西用的，1, 2, 3…（有些地方也把0算进去，但咱们中学一般指1开始的）。
- 整数：这个家族包括了正整数（1, 2, 3…）、负整数（-1, -2, -3…），还有最重要的——0！
- 有理数：就是能写成分数形式的数，比如1/2、-3/4、0.75，甚至整数也能看作分母是1的分数。0也能写成0/1。
- 无理数：就是那种不能写成分数形式的，比如圆周率π，或者√2、√3这些开不尽方的数。
“你看，不管是整数、有理数，它们里头都清清楚楚地有0的身影。0毫无疑问就是实数大家庭的一员。它虽然不是正数也不是负数，像个‘中立人物’，但它是个实打实的数字，地位还挺特殊，是个正负数的分界线！”
通过这么一顿讲，我表弟彻底明白了，再也没困惑过这个问题。我也觉得特别有意思，很多我们以前觉得‘约定俗成’或者‘理所当然’的知识点，要是真去掰开揉碎了，用最通俗易懂的方式给别人解释一遍，不仅能帮到别人，自己也能把这个知识点吃得更透彻，连带着以前的那些小疑惑也一扫而空。哥们姐们，以后谁要是再问你‘实数包不包括0’，你就大大方方地告诉他：包括！而且0还挺重要的！